Tìm các giá trị của tham số k để hệ phương trình \(\begin{cases}\left(k-1\right)x-2y=-1\\\left(k-1\right)x+3ky=3\end{cases}\) có nghiệm .
\(k=1\).\(k\in\left\{-1;\dfrac{5}{3}\right\}\).Không có giá trị nào của k.\(k\notin\left\{1;-\dfrac{5}{3}\right\}\).Hướng dẫn giải:Hệ có định thức \(D=3k\left(k-1\right)+2\left(k-1\right)=\left(k-1\right)\left(3k+2\right)\).
Nếu \(D\ne0\)\(\Leftrightarrow k\ne1\) và \(k\ne-\dfrac{2}{3}\) thì hệ đã cho có nghiệm (duy nhất).
Nếu \(k=1\) thì hệ đã cho là \(\left\{{}\begin{matrix}0x-2y=-1\\0x+3y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\) , hệ vô nghiệm.
Nếu \(k=-\dfrac{2}{3}\) thì hệ đã cho là \(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{5}{3}x-2y=-1\\-\dfrac{5}{3}x-2y=3\end{matrix}\right.\) . hệ vô nghiệm.
Vậy hệ đã cho se có nghiệm khi và chỉ khi \(k\notin\left\{1;-\dfrac{5}{3}\right\}\)