Tích phân \(\int\limits^{\ln3}_0\frac{3e^{2x+1}-2}{e^x}\text{d}x\) bằng
\(6e-\frac{4}{3}\). \(4e+\frac{3}{4}\). \(6e+\frac{4}{3}\). \(5e-\frac{4}{3}\). Hướng dẫn giải:Cách 1 (dùng MTCT): Dùng MTCT tính tích phân đã cho, lưu kết quả vào M. Nhập biểu thức \(6e-\dfrac{4}{3}-\text{M}\), bấm máy tính giá trị này. Kết quả là \(0.\) Đáp số \(I=6e-\dfrac{4}{3}\) là đúng. (Nếu kết quả khác \(0\) thì sửa biểu thức cũ thành \(4e+\dfrac{3}{4}-\text{M}\) và tính giá trị này cho tới khi nhận được đáp số đúng)
Cách 2 (khai triển, biến đổi vi phân):
\(I=\int\limits^{\ln3}_0\dfrac{3e^{2x+1}-2}{e^x}\text{d}x\)
\(=\int\limits^{\ln3}_0\left(3.e^{x+1}-2.e^{-x}\right)\text{d}x\)
\(=3\int\limits^{\ln3}_0e^{x+1}\text{d}\left(x+1\right)+2\int\limits^{\ln3}_0e^{-x}\text{d}\left(-x\right)\)
\(=\left[3e^{x+1}+2.e^{-x}\right]|^{\ln3}_0\)
\(=\left[3e^{\ln3+1}+2.e^{-\ln3}-3e-2\right]\)
\(=3e^{\ln3}.e+\dfrac{2}{e^{\ln3}}-3e-2\)
\(=3.3.e+\dfrac{2}{3}-3e-2\)
\(=6e-\dfrac{4}{3}\).