Tích phân \(\int\limits^1_0\dfrac{e^x\left(1+x\right)}{1+xe^x}\text{d}x\) bằng
\(\ln\left(1+e\right)\). \(1\). \(\ln\left(2+e\right)\). \(e\). Hướng dẫn giải:Cách 1: Dùng MTCT tính tích phân đã cho và so kết quả với các đáp số.
Cách 2: Đặt \(u=1+xe^x\)\(\Rightarrow du=\left(e^x+xe^x\right)\text{d}x=e^x\left(1+x\right)\text{d}x\)
Đổi cận: \(x|^1_0\Rightarrow u|^{1+e}_1\)
Suy ra:
\(I=\int\limits^{1+e}_1\dfrac{\text{d}u}{u}=\ln u|^{1+e}_1=\ln\left(1+e\right)\).