Tích phân \(\int^4_3\dfrac{\text{d}x}{x^2+x}\) bằng
\(4\ln2-3\ln3-1\). \(4\ln2-2\ln3-3\). \(4\ln2+\ln3-1\). \(4\ln2+\ln3+1\). Hướng dẫn giải:Cách 1 (sử dụng MTCT): Tính \(\int_3^4\dfrac{1}{x^2+x}\text{d}x\) và lưu kết quả vào M. Kiểm tra từng đáp số, chẳng hạn xét đáp số \(4\ln2-3\ln3-1\) bằng cách tính giá trị biểu thức \(4\ln2-3\ln3-1-\text{M}\), máy hiện kết quả khác \(0\) nên đáp số vừa xét là sai. Tương tự kiển tra 3 đáp số còn lại. Đáp số đúng là \(4\ln2-2\ln3-3\).
Cách 2 (biến đổi tích phân): \(\int\dfrac{\text{d}x}{x^2+x}=\int\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\right)\text{d}x=\int\dfrac{\text{d}x}{x}-\int\dfrac{\text{d}\left(x+1\right)}{x+1}=\ln\left|\dfrac{x}{x+1}\right|+C.\)
Do đó \(\int^4_3\dfrac{\text{d}x}{x^2+x}=\ln\left|\dfrac{x}{x+1}\right||^4_3=\ln\left(\dfrac{4}{5}.\dfrac{4}{3}\right)=4\ln2-\ln3-\ln5.\) Suy ra \(a=4,b=c=-1;a+b+c=2.\)