Tích phân \(\int_1^2\ln\left(x+1\right)\text{d}x\) bằng
\(2\ln2+3\ln3-1\). \(2\ln2-3\ln3-1\). \(-2\ln2+3\ln3-1\). \(-3\ln2+2\ln3-1\). Hướng dẫn giải:Cách 1 (dùng MTCT):Tính \(\int_1^2\ln\left(x+1\right)\text{d}x\) và lưu kết quả vào M.
Để kiểm tra đáp số \(2\ln2+3\ln3-1\) ta tính giá trị biểu thức \(2\ln2+3\ln3-1-\text{M}\), đáp số đúng khi và chỉ khi máy cho kết quả bằng \(0.\) Từ đấy thấy đáp số vừa xét sai.
Chuyển sang kiểm tra đáp số \(-2\ln2+3\ln3-1\) bằng cách dịch chuyển con trỏ sửa biểu thức cũ thành \(-2\ln2+3\ln3-1-\text{M}\), máy báo kết quả bằng \(0.\) Vì vậy đáp số đúng là \(-2\ln2+3\ln3-1\).
Cách 2 (tích phân từng phần): \(\int_1^2\ln\left(x+1\right)\text{d}x=x\ln\left(x+1\right)|^2_1-\int^2_1x\text{d}\ln\left(x+1\right)=2\ln3-\ln2-\int_1^2x.\dfrac{\text{d}x}{x+1}=2\ln3-\ln2-\int^2_1\left(1-\dfrac{1}{x+1}\right)\text{d}x\)\(=2\ln3-\ln2-\left(x-\ln\left|x+1\right|\right)|^2_1\)\(=2\ln3-\ln2-\left(2-\ln3\right)+\left(1-\ln2\right)=-2\ln2+3\ln3-1\).