Tích phân \(\int_0^{\pi}\left(x\sin x+x\right)\text{d}x\) bằng
\(\pi^2+\pi\). \(\dfrac{\pi^2}{2}+\pi\). \(-\dfrac{\pi^2}{2}+\pi\). \(\dfrac{\pi^2}{3}+\pi\). Hướng dẫn giải:Cách 1 (dùng MTCT): Bấm máy tính tích phân đã cho và lưu kết quả vào biến nhớ M, Nhập biểu thức \(\pi^2+\pi-\text{M}\), bấm máy tính kết quả này khác \(0\) nên đáp số tương ứng (\(\dfrac{\pi^2}{2}+\pi\) ) là sai. Để kiểm tra đáp số tiếp theo, chuyển con trỏ đến vị trí thích hợp, sửa biểu thức thành \(\dfrac{\pi^2}{2}+\pi-\text{M}\), bấm máy tính, kết quả bằng \(0.\) Đáp số \(\dfrac{\pi^2}{2}+\pi\) là đúng.
Cách 2: (Tích phân từng phần): \(\int_0^{\pi}\left(x\sin x+x\right)\text{d}x=\int^{\pi}_0x\text{d}x+\int^{\pi}_0x\sin x\text{d}x=\dfrac{x^2}{2}|^{\pi}_0+\int^{\pi}_0x\text{d}\left(-\cos x\right)\) \(=\dfrac{\pi^2}{2}-x\cos x|^{\pi}_0+\int^{\pi}_0\left(-\cos x\right)\text{d}x=\)\(=\dfrac{\pi^2}{2}+\pi-\sin x|^{\pi}_0=\dfrac{\pi^2}{2}+\pi\) .