Tích các nghiệm của phương trình $(x + 2)(x + 3)(x + 5)(x + 6) = 504$ là

2.-2.-9.9

 

Hướng dẫn giải:

Ta có $(x + 2)(x + 3)(x + 5)(x + 6) = 504$
$[(x + 2)(x + 6)][(x + 3)(x + 5)] = 504$
$(x^2 + 8x + 12)(x^2 + 8x + 15) = 504$ (*)
Đặt $t = x^2 + 8x$, phương trình (*) trở thành $(t + 12)(t + 15) = 420$
$t^2 + 27t + 180 = 504$
$t^2 + 27t - 324 = 0$
(t - 9)(t + 36) = 0
t = 9 hoặc t = -32.
Ta xét hai trường hợp sau:
Với t = 9 ta có:
$x^2 + 8x = 9$
$x^2 + 8x - 9 = 0$
(x - 1)(x + 9) = 0
x = 1 hoặc x = -9.
Với t = -32 ta có:
$x^2 + 8x = -32$
$x^2 + 8x + 32 = 0$
$(x^2 + 8x + 16) + 16 = 0$
$(x + 4)^2 + 16 = 0$ (***)

Vì $(x + 4)^2 \geq 0$ với $x \in \mathbb{N^*}$ mọi x nên phương trình (***) vô nghiệm.
Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho là: 1.(-9) = -9.
 

​