Tập nghiệm S của phương trình $\frac{\sqrt{x-1}}{x+2} = \frac{-x-11}{x+2} + 2$ là:
$S = (-1;1); $S = (-1); $S = (1); $S = \{10\}$. Hướng dẫn giải:Đáp án đúng là: D
Điều kiện: $\begin{cases} x-1 \ge 0 \\ x \ne -2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \ge 1 \\ x \ne -2 \end{cases}$
Khi đó phương trình được viết thành: $\frac{\sqrt{x-1}}{x+2} = \frac{-x-11}{x+2} + 2 \Leftrightarrow \sqrt{x-1} = -x - 11 + 2(x+2) \Leftrightarrow \sqrt{x-1} = -x - 11 + 2x + 4 \Leftrightarrow \sqrt{x-1} = x - 7$.
Bình phương hai vế, ta được: $x-1 = (x-7)^2 \Leftrightarrow x-1 = x^2 - 14x + 49 \Leftrightarrow x^2 - 15x + 50 = 0 \Leftrightarrow \begin{cases} x = 5 \\ x = 10 \end{cases}$.
Đối chiếu với điều kiện bài toán và thử lại kết quả ta có $x=10$ là nghiệm của phương trình.
