Phương trình $\sqrt{2-x} + \frac{4}{\sqrt{2-x}+3} = 2$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

0; 1; 2; 3. Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình $2 - x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 2$.

Từ phương trình đã cho ta được :

$\sqrt{2-x} - x + \frac{4}{\sqrt{2-x}+3} = 2$

Đặt $t = \sqrt{2-x}$, $t \geq 0$. Phương trình trở thành:

$t + \frac{4}{t+3} = 2$

$t(t+3) + 4 = 2(t+3)$

$t^2 + 3t + 4 = 2t + 6$

$t^2 + t - 2 = 0$

$(t+2)(t-1) = 0$

Vì $t \geq 0$, nên $t=1$.

Với $t=1$, ta có $\sqrt{2-x} = 1$.

$2-x = 1$

$x = 1$.

Đối chiếu với điều kiện xác định $x \leq 2$, nghiệm $x=1$ thỏa mãn.

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là $x=1$.