Phương trình $\frac{x^2 - 4x - 2}{\sqrt{x-2}} = \sqrt{x-2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

1; 2; 3; 5. Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định của phương trình $x-2 > 0 \Leftrightarrow x > 2$.

Từ phương trình đã cho ta được: $\frac{x^2 - 4x - 2}{\sqrt{x-2}} = \sqrt{x-2} \Leftrightarrow x^2 - 4x - 2 = x - 2 \Leftrightarrow x^2 - 5x = 0 \Leftrightarrow \begin{cases} x = 0 \\ x = 5 \end{cases}$.

So với điều kiện $x > 2$ thì $x = 5$ là nghiệm duy nhất của phương trình.