Phương trình $\frac{\sqrt{4x^2+5x-1}}{x+1} = \sqrt{2}$ có nghiệm là?
$x = 0$; $x = 1$; $x = 2$; $x = 4$. Hướng dẫn giải:Điều kiện: $\begin{cases} 4x^2+5x-1 \ge 0 \\ x \ne -1 \end{cases}$.
Khi đó phương trình được viết thành: $\sqrt{4x^2+5x-1} = \sqrt{2}(x+1)$
$\Leftrightarrow 4x^2+5x-1 = 2(x+1)^2 \Leftrightarrow 4x^2+5x-1 = 2(x^2+2x+1) \Leftrightarrow 2x^2+x-3=0 \Leftrightarrow \begin{cases} x=1 \\ x=-\frac{3}{2} \end{cases}$.
Đối chiếu với điều kiện bài toán và thử lại giá trị, ta thấy $x = 1$ là nghiệm của phương trình.
