Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng $16$m và độ dài trục bé bằng \(10\)m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng \(8\) m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là \(100000\)đ/m2. Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)
\(7862000\) đồng. \(7653000\) đồng. \(7128000\) đồng. \(7826000\) đồng. Hướng dẫn giải:
Phương trình elip là: \(\frac{x^2}{8^2}+\frac{y^2}{5^2}=1\)
Cung AB có phương trình là \(y=\frac{5}{8}\sqrt{\left(64-x^2\right)}\)
Diện tích mảnh đất bằng \(4\) lần diện tích phần gạch chéo trong hình và bằng:
\(S=4.\int\limits^4_0\left[\dfrac{5}{8}\sqrt{64-x^2}\right]\text{d}x=\dfrac{5}{2}\int\limits^4_0\sqrt{64-x^2}\text{d}x\)
Chi phí trồng hoa là \(S.100000=100000.\dfrac{5}{2}\int\limits^4_0\sqrt{64-x^2}\text{d}x\).
Dùng máy tính cầm tay tính giá trị này, máy hiện kết quả gần nhất với \(7653000\) nên đáp số là \(7653000\) đồng.