Nghiệm của bất phương trình $\frac{x + 2004}{2005} + \frac{x + 2005}{2006} < \frac{x + 2006}{2007} + \frac{x + 2007}{2008}$ là
$x < 1$.$x < 2$.$x > 1$.$x > 2$.Hướng dẫn giải:
Ta có $\frac{x + 2004}{2005} + \frac{x + 2005}{2006} < \frac{x + 2006}{2007} + \frac{x + 2007}{2008}$
$\frac{x + 2004}{2005} - 1 + \frac{x + 2005}{2006} - 1 < \frac{x + 2006}{2007} - 1 + \frac{x + 2007}{2008} - 1$
$\frac{x + 2004 - 2005}{2005} + \frac{x + 2005 - 2006}{2006} < \frac{x + 2006 - 2007}{2007} + \frac{x + 2007 - 2008}{2008}$
$\frac{x - 1}{2005} + \frac{x - 1}{2006} < \frac{x - 1}{2007} + \frac{x - 1}{2008}$
$\frac{x - 1}{2005} + \frac{x - 1}{2006} - \frac{x - 1}{2007} - \frac{x - 1}{2008} < 0$
$(x - 1)(\frac{1}{2005} + \frac{1}{2006} - \frac{1}{2007} - \frac{1}{2008}) < 0$
Do $\frac{1}{2005} - \frac{1}{2007} > 0$ và $\frac{1}{2006} - \frac{1}{2008} > 0$ nên $\frac{1}{2005} + \frac{1}{2006} - \frac{1}{2007} - \frac{1}{2008} > 0$
Khi đó $x - 1 < 0$ (vì $\frac{1}{2005} + \frac{1}{2006} - \frac{1}{2007} - \frac{1}{2008} > 0$)
$x < 1$
Vậy bất phương trình có nghiệm là $x < 1$.
