Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định với một vận tốc xác định.
Dữ kiện 1. Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 15 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 2 giờ so với dự định.
Dữ kiện 2. Nếu ô tô giảm vận tốc đi 5 km/h thì sẽ đến B muộn hơn 1 giờ so với dự định.
Gọi $x$ và $y$ lần lượt là vận tốc dự định và thời gian dự định của ô tô đi hết quãng đường AB.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Từ dữ kiện 1, ta có phương trình 2x - 15y = 30Từ dữ kiện 2, ta có phương trình x - 5y = 5Hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa x và y là $\begin{cases} 2x - 15y = 30 \\ x - 5y = 5. \end{cases}$Cả A, B, C đều đúng.Hướng dẫn giải:
Quãng đường AB là xy (km).
Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 15 km/h thì vận tốc của ô tô là x + 15(km/h).
Khi đó ô tô đến B sớm hơn dự định là 2 giờ nên thời gian ô tô đi từ A đến B là y - 2 (giờ).
Vì vậy ta có phương trình (x +15)(y - 2) = xy hay xy - 2x + 15y - 30 = xy.
Tức là, -2x + 15y = 30 (1)
Nếu ô tô giảm vận tốc đi 5km/h thì vận tốc của ô tô là x - 5 (km/h).
Khi đó ô tô đến B muộn hơn dự định là 1 giờ nên thời gian ô tô đi là y + 1 (giờ).
Vì vậy ta có phương trình (x - 5)(y + 1) = xy hay xy + x - 5y - 5 = xy
Tức là, x - 5y = 5 (2)
Từ (1), (2), ta có hệ phương trình $\begin{cases} -2x + 15y = 30 \\ x - 5y = 5. \end{cases}$
