Một người vay ngân hàng 350 triệu đồng hình thức trả góp: mỗi tháng trả góp 8 triệu đồng và lãi suất cho số tiền chưa trả là 0,79% một tháng. Kì trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Hỏi số tiền phải trả ở cuối kì là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng (làm tròn kết quả đến ngàn đồng)?
2 921 000 đồng 7 084 000 đồng 2 944 000 đồng 7 140 000 đồng Hướng dẫn giải:Đây là bài toán vay vốn trả góp cuối kì.
Gọi \(A\) là số tiền vay, \(B\) là số tiền trả mỗi kì, \(r\) là lãi suất tính tren số tiền chưa trả của mỗi kì, \(n\) là số kì trả nợ.
Số dư nợ ngân hàng (kể cả lãi) trong từng kì như sau:
- Đầu kì thứ nhất: \(A\)
- Cuối kì thứ nhất: \(A\left(1+r\right)-B\)
- Cuối kì thứ hai: \(\left[A\left(1+r\right)-B\right]\left(1+r\right)-B=A\left(1+r\right)^2-B\left[1+\left(1+r\right)\right]\)
- Cuối kì thứ ba: \(\left[A\left(1+r\right)^2-B\left[1+\left(1+r\right)\right]\right]\left(1+r\right)-B\)\(=A\left(1+r\right)^3-B\left[1+\left(1+r\right)+\left(1+r\right)^2\right]\)
...
- Cuối kì thứ \(n\) là \(N_n=\) \(A\left(1+r\right)^n-B\left[1+\left(1+r\right)+...+\left(1+r\right)^{n-1}\right]\)\(=A\left(1+r\right)^n-B.\frac{\left(1+r\right)^n-1}{\left(1+r\right)-1}=A\left(1+r\right)^n-\frac{B\left[\left(1+r\right)^n-1\right]}{r}\)
Nếu sau \(n\) kì người vay trả hết nợ thì phải có số dư nợ cuối kì thứ \(n\) phải bằng \(0\) tức là
\(A\left(1+r\right)^n-\frac{B\left[\left(1+r\right)^n-1\right]}{r}=0\)
Trong bài toán đã cho \(A=350\) (triệu đồng), \(B=8\) (triệu đồng), \(r=0,79\%\), phương trình trên trở thành
\(350\left(1+0,79\%\right)^n-\frac{8\left[\left(1+0,79\%\right)^n-1\right]}{0,79\%}=0\)
Sử dụng MTCT (lệnh SOLVE) giải phương trình trên ta được 
\(n=53,8921007\), tức là phải cần 54 kì người vay mới trả hết nợ. Cuối tháng thứ 53, số dư nợ (kể cả lãi) là
\(N_{53}=350\left(1+0,79\%\right)^{53}-\frac{8\left[\left(1+0,79\%\right)^{53}-1\right]}{0,79\%}\)
Kì trả nợ cuối cùng là cuối tháng thứ 54, số tiền cần trả (cả lãi vay) là \(N_{53}\left(1+r\right)=N_{53}\left(1+0,79\%\right)\).
Bấm máy tính ta tính được giá trị \(N_{53}\), sau đó tính \(Ans.\left(1+0,79\%\right)\) ta được kết quả 7,139832262 (triệu đồng)= 7 139 832, 262 đồng. Làm tròn (đến ngàn đồng) ta được đáp số 7 140 000 đồng.
