Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy. |
Phương trình parabol : \(y= ax^2+bx+c\). Đồ thị hàm số đi qua \(A(1 ;0), B(0 ;0) \).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a + b + c = 0}\\ {c = 0}\\ {\frac{1}{4}a + \frac{1}{2}b + c = 8} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = - 32}\\ {b = 32}\\ {c = 0} \end{array}} \right.} \right.\\ \Rightarrow {\rm{ y = - 32}}{{\rm{x}}^2}{\rm{ + 32x }}\\ \Rightarrow S = \int\limits_0^{\frac{{45}}{{60}}} {\left( {{\rm{ - 32}}{{\rm{x}}^2}{\rm{ + 32x}}} \right)} dx = 4,5km \end{array} \)