Một hình quạt có bán kính 15cm và có số đo cung là \(240^o\). Người ta cuộn hình quạt này thành một hình nón. Hỏi thể tích hình nón được tạo thành là bao nhiêu?
\(\dfrac{500\sqrt{5}\pi}{3}\left(cm^3\right)\). \(\dfrac{500\sqrt{5}\pi}{6}\left(cm^3\right)\). \(500\sqrt{5}\pi\left(cm^3\right)\). \(\dfrac{500\sqrt{5}\pi}{12}\left(cm^3\right)\). Hướng dẫn giải:Chu vi đáy của hình nón là: \(\dfrac{240^o}{360^o}.\pi.2.15=20\pi\)(cm).
Bán kính hình nón là: \(20\pi:\pi:2=10\left(cm\right)\).
Hình nón có độ dài đường sinh là 15cm. Vậy độ dài đường cao của hình nón là:
\(\sqrt{15^2-10^2}=\sqrt{125}=5\sqrt{5}\left(cm\right)\).
Thể tích hình nón là: \(\dfrac{1}{3}\pi r^2h=\dfrac{1}{3}\pi.10^2.5\sqrt{5}=\dfrac{500\sqrt{5}\pi}{3}\left(cm^3\right)\).