Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích là 27 cm3, với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất.
\(r=\sqrt[4]{\dfrac{3^6}{2\pi^2}}\) \(r=\sqrt[6]{\dfrac{3^8}{2\pi^2}}\) \(r=\sqrt[4]{\dfrac{3^8}{2\pi^2}}\) \(r=\sqrt[6]{\dfrac{3^6}{2\pi^2}}\) Hướng dẫn giải:Ta thấy lượng giấy cần dùng bằng diện tích xung quanh hình nón:
\(S_{xq}=\pi r\sqrt{r^2+h^2}\)
Ta có thể tích hình nón : \(V=\dfrac{1}{3}\pi r^2.h=27\Rightarrow h=\dfrac{81}{\pi r^2}\)
Vậy \(S_{xq}=\pi r\sqrt{r^2+\dfrac{6561}{\pi^2r^4}}=\pi r\sqrt{\dfrac{\pi^2r^6+6561}{\pi^2r^4}}=\pi\sqrt{r^4+\dfrac{6561}{\pi^2r^2}}\)
Ta có \(r^4+\dfrac{6561}{\pi^2r^2}=r^4+\dfrac{6561}{2\pi^2r^2}+\dfrac{6561}{2\pi^2r^2}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{3^{16}}{4\pi^4}}\)
Vậy \(r^4=\dfrac{6561}{2\pi^2r^2}\Rightarrow r=\sqrt[6]{\dfrac{3^8}{2\pi^2}}\)
