Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào trong phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng \(\dfrac{1}{3}\) chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu? Biết chiều cao của phễu là 15 cm.
0,188 (cm) 0,216 (cm) 0,3 (cm) 0,5 (cm) Hướng dẫn giải:
Tính thể tích của phần hình nón không chứa nước, từ đó suy ra chiều cao h', chiều cao của nước bằng chiều cao phễu trừ h'.
Gọi bán kính đáy phễu là r, chiều cao phễu h = 15 cm, do chiều cao nước ban đầu bằng \(\dfrac{1}{3}h\) nên bán kính đáy hình nón tạo bởi lượng nước là \(\dfrac{1}{3}r\). Thể tích phễu và thể tích nước lần lượt là \(V=\dfrac{1}{3}\pi r^2.15=5\pi r^2\left(cm^3\right)\) và \(V_1=\dfrac{1}{3}\pi\left(\dfrac{R}{3}\right)^2.\dfrac{15}{3}=\dfrac{5}{27}\pi r^2\left(cm^3\right)\)
Vậy thể tích phần khối nón không chứa nước là:
\(V_2=V-V_1=5\pi r^2-\dfrac{5}{27}\pi r^2=\dfrac{130}{27}\pi r^2\left(cm^3\right)\)\(\Rightarrow\dfrac{V_2}{V}=\dfrac{26}{27}\left(1\right)\)
Gọi h' và r' là chiều cao và bán kính đáy của khối nón không chứa nước, ta có:
\(\dfrac{h'}{h}=\dfrac{r'}{r}\Rightarrow\dfrac{V_2}{V}=\dfrac{h'^3}{h^3}=\dfrac{h'^3}{15^3}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(h'=5\sqrt[3]{26}\Rightarrow h_1=15-5\sqrt[3]{26}\approx0,188\left(cm\right)\)
