Hình phẳng H có diện tíchgấp \(30\) lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y^2=2x;x-2y+2=0;y=0\). Diện tích hình phẳng H là
\(20\). \(30\). \(40\). \(50\). Hướng dẫn giải:Hai đường \(y^2=2x;x-2y+2=0\) cắt nhau tại điểm có tung độ thỏa mãn
\(\frac{y^2}{2}=2y-2\)
\(\Leftrightarrow y^2-4y+4=0\)
\(\Leftrightarrow y=2\)
\(\Rightarrow x=\frac{y^2}{2}=2\)
Hình trên giới hạn bởi đường \(x=2y-2\) , \(x=\frac{1}{2}y^2\) , \(y=0,y=2\) và có diện tích là:
\(S_1=\int\limits^2_0\left[\frac{1}{2}y^2-\left(2y-2\right)\right]\text{d}y\)
\(=\left(\frac{y^3}{6}-y^2+2y\right)|^2_0\)
\(=\frac{8}{6}\)
Hình H có diện tích gấp \(30\) lần, vậy \(S=30.S_1=30.\frac{8}{6}=40\).