Hệ phương trình $\begin{cases} 3\sqrt{x} + 2\sqrt{y} = 16 \\ 2\sqrt{x} - 3\sqrt{y} = -11 \end{cases}$ có nghiệm là
$x = -\frac{1}{4}$.$x = 4$.$x = -4$.$x = \frac{1}{4}$.Hướng dẫn giải:
Điều kiện $x \geq 0, y \geq 0$. Đặt $a = \sqrt{x}, b = \sqrt{y}$ ($a, b \geq 0$)
Hệ phương trình trình trở thành $\begin{cases} 3a + 2b = 16 \\ 2a - 3b = -11 \end{cases}$
Nhân hai vế phương trình trình thứ nhất với 3, phương trình trình thứ hai với 2 ta được: $\begin{cases} 9a + 6b = 48 \\ 4a - 6b = -22 \end{cases}$.
Cộng hai vế của hai phương trình trình ta được:
$(9a + 6b) + (4a - 6b) = 48 - 22$
$13a = 26$
$a = 2$
Thế $a = 2$ vào phương trình trình thứ nhất ta được: $3.2 + 2b = 16$ hay $b = 5$
Ta có $\begin{cases} a = 2 \\ b = 5 \end{cases}$ suy ra $\begin{cases} \sqrt{x} = 2 \\ \sqrt{y} = 5 \end{cases}$ suy ra $\begin{cases} x = 4 \\ y = 25 \end{cases}$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình trình đã cho có một nghiệm duy nhất (4;25).
