Hàm số \(f\left(x\right)=e^x\left(1-\dfrac{e^{-x}}{x^2}\right)\) có một nguyên hàm là F(x). Biết \(F\left(1\right)=e\), hàm số F(x) là
\(e^x-\dfrac{1}{x}+1\).\(e^x+\dfrac{1}{x}-1\).\(e^x-\dfrac{1}{x}+e\).\(e^x+\dfrac{1}{x}-e\).Hướng dẫn giải:Ta có \(y=e^x\left(1-\dfrac{e^{-x}}{x^2}\right)=e^x-\dfrac{1}{x^2}\) nên \(F\left(x\right)=e^x+\dfrac{1}{x}+C\).
Điều kiện \(F\left(1\right)=e\) suy ra \(C=-1\) .
Đáp số đúng là \(F\left(x\right)=e^x+\dfrac{1}{x}-1\).