Hàm số \(F\left(x\right)\) có \(F'\left(x\right)=\dfrac{3-2\cot^2x}{\cos^2x}\) và \(F\left(\dfrac{\pi}{4}+k\pi\right)=10\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(F\left(x\right)=3\tan x+2\cot x\).\(F\left(x\right)=3\tan x+2\cot x+5\).\(F\left(x\right)=3\tan x-2\cot x+5\).\(F\left(x\right)=3\tan x+2\cot x-5\).Hướng dẫn giải:\(F\left(x\right)=\int F'\left(x\right)dx=\int\dfrac{3-2\cot^2x}{\cos^2x}dx=3\int\dfrac{1}{\cos^2x}dx-2\int\dfrac{1}{\sin^2x}dx=3\tan x+2\cot x+C\). Điều kiện \(F\left(\dfrac{\pi}{4}+k\pi\right)=10\) \(\Leftrightarrow C=5\) . Đáp số: \(F\left(x\right)=3\tan x+2\cot x+5\)