Bài 20. Một số ví dụ về cách giải các bài toán thuộc phần động lực học

Hai vật có khối lượng lần lượt là m₁ = 5 kg và m₂ = 10 kg được nối với nhau bằng một sợi dây không dãn và được đặt trên một mặt sàn nằm ngang. Kéo vật 1 bằng một lực F nằm ngang có độ lớn F = 45 N. Hệ số ma sát giữa mỗi vật và mặt sàn là µ = 0,2. Lấy g = 9,8 m/s². Gia tốc của mỗi vật và lực căng của dây nối lần lượt là

1,04 m/s² và 30 N. 1,04 m/s² và 40 N. 1,52 m/s² và 30 N. 1,52 m/s² và 40 N. Hướng dẫn giải:

Coi các vật là chất điểm. Các lực tác dụng lên mỗi vật là:

Vật 1: Lực kéo, trọng lực, phản lực. lực ma sát, lực căng dây Vật 2: lực căng dây, phản lực, lực ma sát, trọng lực

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, ta biểu diễn các lực tác dụng lên một vật trong cùng hệ tọa độ.

Vật 1:

 

Áp dụng định luật 2 Newton cho chuyển động của vật theo hai trục Ox, Oy ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}F_{1x}=F-F_{ms1}-T_1=m_1a_1\\F_{1y}=N_1-P_1=0\end{matrix}\right.\)

\(F_{ms1}=\mu N_1=\mu m_1g\)

\(\Rightarrow F-\mu m_1g-T_1=m_1a_1\)  \(\Rightarrow T_1=F-\mu m_1g-m_1a_1\)

Vật 2: 

Áp dụng định luật 2 Newton cho chuyển động của vật theo hai trục Ox, Oy ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}F_{2x}=T_2-F_{ms2}=m_2a_2\\F_{2y}=N_2-P_2=0\end{matrix}\right.\)

\(F_{ms2}=\mu N_2=\mu m_2g\)

\(\Rightarrow T_2-\mu m_2g=m_2a_2\)  \(\Rightarrow T_2=\mu m_2g+m_2a_2\)

Do hệ hai vật được nối với nhau bằng một sợi dây không dãn nên ta có:

\(T_1=T_2\Rightarrow F-\mu m_1g-m_1a_1=\mu m_2g+m_2a_2\) 

Mặt khác hệ hai vật chuyển động cùng gia tốc nên ta có: \(a=a_1=a_2\)

Suy ra gia tốc chuyển động của hệ hai vật là:

 \(a=\dfrac{F-\mu m_1g-\mu m_2g}{m_1+m_2}=\dfrac{45-0,2.5.9,8-0,2.10.9,8}{5+10}=1,04\) m/s²

Lực căng dây:

\(T_1=T_2=\mu m_2g+m_2a_2=0,2.10.9,8+10.1,04=30\) N