Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\ln x;y=0;x=\frac{1}{e}\) và \(x=e\). Đặt $a = S.e$, khẳng định nào sau đây đúng?
\(a^2-3a+2=0\). \(a^2+a-2=0\). \(a^2+3a-4=0\). \(a^2+2a-3=0\). Hướng dẫn giải:\(S=\int\limits^e_{\frac{1}{e}}\ln x\text{d}x\)
Đặt \(\begin{cases}u=\ln x\\v'=1\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}u'=\frac{1}{x}\\v=x\end{cases}\)
\(S=x\ln x|^e_{\frac{1}{e}}-\int\limits^e_{\frac{1}{e}}\text{d}x\)
\(=e+\frac{1}{e}-\left(e-\frac{1}{e}\right)=\frac{2}{e}\)
Suy ra: \(S=\frac{a}{e}=\frac{2}{e}\) nên \(a=2.\)
Từ đó, khẳng định đúng là \(a^2-3a+2=0\).