Giao điểm của đường thẳng \(\left(d\right):\left\{{}\begin{matrix}x=5+t\\y=3+2t\end{matrix}\right.\) với đường thẳng \(\left(d'\right):\left\{{}\begin{matrix}x=5-\sqrt{2}+t'\\y=3-6\sqrt{2}+4t'\end{matrix}\right.\) có tọa độ là
\(\left(\sqrt{2};-2\sqrt{2}\right)\) \(\left(5+\sqrt{2};3+2\sqrt{2}\right)\) \(\left(3+\sqrt{2};-1+2\sqrt{2}\right)\) \(\left(5-\sqrt{2};3+2\sqrt{2}\right)\) Hướng dẫn giải:Chuyển phương trình của (d') về dạng tổng quát bằng cách nhân phương trình thứ nhất với -4 rồi cộng với phương trình thứ hai, ta được
\(\left(d'\right):-4x+y=-17-2\sqrt{2}\).
Thế \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+t\\y=3+2t\end{matrix}\right.\) vào phương trình của (d') ta được \(-4.\left(5+t\right)+\left(3+2t\right)=-17-2\sqrt{2}\Leftrightarrow t=\sqrt{2}\).
Thế \(t=\sqrt{2}\) trở lại phương trình của (d) ta được \(\left(x=5+\sqrt{2};y=3+2\sqrt{2}\right)\). Giao điểm hai đường có tọa độ là \(\left(5+\sqrt{2};3+2\sqrt{2}\right)\)