Giải phương trình \(\sin3x-\cos5x=0\).
\(x=\dfrac{\pi}{4}+2k\pi\) , \(k\in\mathbb{Z}\).\(x=\dfrac{\pi}{16}+k\dfrac{\pi}{4}\) , \(k\in\mathbb{Z}\).\(x=-\dfrac{\pi}{4}-k\pi\), \(k\in\mathbb{Z}\).\(x=\dfrac{\pi}{16}+k\dfrac{\pi}{4};x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\), \(k\in\mathbb{Z}\).Hướng dẫn giải:\(\sin\left(3x\right)-\cos\left(5x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(3x\right)=\cos\left(5x\right)\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(3x\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}-5x\right)\) (áp dụng công thức lượng giác của hai góc phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}3x=\frac{\pi}{2}-5x+2k\pi\\3x=\pi-\left(\frac{\pi}{2}-5x\right)+2k\pi\end{array}\right.\) với \(k\in\mathbb{Z}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\pi}{16}+k\frac{\pi}{4}\\x=-\frac{\pi}{4}-k\pi\end{array}\right.\) với \(k\in\mathbb{Z}\)
Họ nghiệm thứ hai ta có thể thay k bới -k thì tập nghiệm vẫn không thay đổi.
Vậy nghiệm của phương trình là:
\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\pi}{16}+k\frac{\pi}{4}\\x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\end{array}\right.\) với \(k\in\mathbb{Z}\)