Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2^{\left|x\right|}\) trên đoạn \(\left[-\dfrac{1}{2};2\right]\) là
\(2\). \(\sqrt{2}\). \(1\). \(4\). Hướng dẫn giải:Cách 1: Hàm số \(y=2^{\left|x\right|}\) là hàm chẵn nên đồ thị đối xứng nhau qua trục tung. Vẽ đồ thị ứng với \(x\ge0\) rồi lấy đỗi xứng qua trục tung ta được đồ thị như sau:
Nhìn vào đồ thị ta thấy trên đoạn \(\left[-\dfrac{1}{2};2\right]\) hàm số nhận giá trị nhỏ nhất bằng \(1\) khi \(x=0\).
Cách 2: Hàm số mũ với cơ số 2 là hàm đồng biến, \(\left|x\right|\ge0,\forall x\in\left[-\dfrac{1}{2};2\right]\Rightarrow y=2^{\left|x\right|}\ge2^0=1.\) Lại có \(x=0\in\left[-\dfrac{1}{2};2\right]\) và \(y\left(0\right)=1.\) Suy ra GTNN\(=1.\)