Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp $(O; R)$ theo $R$ là
$\frac{R}{\sqrt{3}}$.$R\sqrt{3}$.$R\sqrt{6}$.$3R$.Hướng dẫn giải:
Gọi tam giác đều $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$ có cạnh là $a$.
Khi đó $O$ là trọng tâm tam giác $ABC$.
Gọi $AH$ là đường trung tuyến.
Suy ra $R = AO = \frac{2}{3}AH$ hay $AH = \frac{3R}{2}$.
Áp dụng định lý Pythogore với tam giác $ABH$ vuông tại $H$, ta có: $AH^2 = AB^2 - BH^2$
Khi đó $AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{a^2 - (\frac{a}{2})^2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Do đó $\frac{3R}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ hay $a = R\sqrt{3}$.
