Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp (O; R) theo R là
$\frac{R}{\sqrt{3}}$.$R\sqrt{3}$.$R\sqrt{6}$.3R.Hướng dẫn giải:
Gọi tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có cạnh là a.
Khi đó O là trọng tâm tam giác ABC.
Gọi AH là đường trung tuyến.
Suy ra $R = AO = \frac{2}{3}AH$ hay $AH = \frac{3R}{2}$
Áp dụng định lý Pythagorean với tam giác ABH vuông tại H, ta có: $AH^2 = AB^2 - BH^2$.
Khi đó $AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{a^2 - (\frac{a}{2})^2} = a\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Do đó $\frac{3R}{2} = a\frac{\sqrt{3}}{2}$ hay $a = R\sqrt{3}$.
