Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2}{x+3} - \frac{5x}{x^3+27} = \frac{-x}{x^2-3x+9}$ là
$x \ne 0$ và $x \ne 3$.$x \ne -3$.$x \ne 3$.$x \in \mathbb{R}$.Hướng dẫn giải:Điều kiện xác định của phương trình là các mẫu thức phải khác 0.
Ta có:
$x+3 \ne 0 \Rightarrow x \ne -3$$x^3+27 \ne 0$$x^2-3x+9 \ne 0$Phân tích các mẫu thức:
Ta có $x^3 + 27 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9)$.
Xét $x^2 - 3x + 9$: Đây là một tam thức bậc hai có delta $\Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 9 - 36 = -27 < 0$.
Vì hệ số của $x^2$ là $1 > 0$ và $\Delta < 0$, nên $x^2 - 3x + 9 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Nói cách khác, $x^2 - 3x + 9 = \left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + \frac{27}{4} \ne 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Do đó, điều kiện $x^3 + 27 \ne 0$ tương đương với $(x+3)(x^2-3x+9) \ne 0$. Vì $x^2-3x+9$ luôn khác 0, nên $x^3+27 \ne 0$ chỉ khi $x+3 \ne 0$, tức là $x \ne -3$.
Vậy, điều kiện xác định của phương trình đã cho là $x+3 \ne 0$, tức là $x \ne -3$.
Chọn phương án B.
