Diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; 2 cm) là
$6 cm^2$.$6\sqrt{3} cm^2$.$3 cm^2$.$3\sqrt{3} cm^2$.Hướng dẫn giải:
Gọi tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có cạnh là a.
Khi đó O là trọng tâm tam giác ABC và cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên AO = 2 cm.
Gọi AH là đường trung tuyến.
Suy ra $2 = AO = \frac{2}{3}AH$ hay $AH = 3 cm$.
Áp dụng định lý Pythagorean với tam giác ABH vuông tại H, ta có:
$AH^2 = AB^2 - BH^2$.
Khi đó $AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{a^2 - (\frac{a}{2})^2} = a\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Do đó $3 = a\frac{\sqrt{3}}{2}$ hay $a = 2\sqrt{3}$ (cm).
Diện tích tam giác ABC là: $\frac{1}{2}.2\sqrt{3}.3 = 3\sqrt{3} (cm^2)$.
Vậy diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; 2 cm) là $3\sqrt{3} cm^2$.
