Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\dfrac{2x-1}{x-1},y=0,x=0,x=-1\) bằng
\(2-\ln2\). \(3+\ln4\). \(2-\ln4\). \(5-\ln4\). Hướng dẫn giải:\(S=\int\limits^0_{-1}\left|\frac{2x-1}{x-1}\right|\text{d}x\).
Trên đoạn [-1;0] thì \(\dfrac{2x-1}{x-1}>0\) nên tích phân trên bằng:
\(S=\int\limits^0_{-1}\dfrac{2x-1}{x-1}\text{dx}=\int\limits^0_{-1}\dfrac{2\left(x-1\right)+1}{x-1}\text{dx}=\int\limits^0_{-1}\left(2+\dfrac{1}{x-1}\right)dx\)
\(=\left[2x+\ln\left|x-1\right|\right]|^0_{-1}=2-\ln2\).