Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol \(y=x^2-3x+2\) và hai đường thẳng \(y=x-1;x=0\) bằng
\(\frac{111}{42}\).\(\frac{4}{3}\).\(\frac{799}{300}\).\(2\).Hướng dẫn giải:Giao của \(y=x^2-3x+2\) và \(y=x-1\) là điểm có hoành độ:
\(x^2-3x+2=x-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=1;x=3\)
Vậy diện tích chỉ là phần giới hạn bởi 2 đường trên (trong đoạn [1;3])
\(S=\int\limits^3_1\left|x^2-3x+2-\left(x-1\right)\right|\text{d}x\)
\(=\int\limits^3_1\left|x^2-4x+3\right|\text{d}x\)
\(=\int\limits^3_1\left(-x^2+4x-3\right)\text{d}x\) (vì trên đoạn \(\left[1;3\right]\) thì \(x^2-4x+3\le0\))
\(=\left(-\frac{x^3}{3}+2x^2-3x\right)|^3_1\)
\(=\frac{4}{3}\).