Để phương trình $x^2 + 2x + m = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $3x_1 + 2x_2 = 1$ thì giá trị m là bao nhiêu?
$m = -35$.$m = 35$.$m = \frac{3}{5}$.$m = -\frac{3}{5}$.Hướng dẫn giải:
Phương trình $x^2 + 2x + m = 0$ có $a = 1 \neq 0$ và $\Delta = 4 - 4.1.m = 4 - 4m$.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta > 0$ hay $4 - 4m > 0$ hay $m < 1$.
Theo định lí Viète, ta có $\begin{cases}
x_1 + x_2 = -2 (1) \\
x_1x_2 = m (2)
\end{cases}$
Theo đề bài ta có $3x_1 + 2x_2 = 1$ (3)
Từ (1) và (3) ta có hệ phương trình $\begin{cases}
x_1 + x_2 = -2 \\
3x_1 + 2x_2 = 1
\end{cases}$ suy ra $\begin{cases}
x_1 = 5 \\
x_2 = -7
\end{cases}$.
Thay $x_1 = 5$ và $x_2 = -7$ vào phương trình (2) ta được $m = 5.(-7) = -35$.
Vậy m = -35 thì phương trình $x^2 + 2x + m = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $3x_1 + 2x_2 = 1$.
