Có bao nhiêu cặp \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn điều kiện \(\left(x^2-3x\right)+\left(5y^2+y+1\right)i=\left(y+1\right)+\left(y^2+2y+6\right)i\)?
\(2\).\(0\).\(3\).\(4\).Hướng dẫn giải:Ta giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x=y+1\left(1\right)\\5y^2+y+1=y^2+2y+6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình (2), ta có: \(4y^2-y-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
Với \(y=-1\), ta có: \(x^2-3x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\), được \(2\) nghiệm là \(\left(x=0;y=-1\right)\) và (3; -1).\(\left(x=3;y=-1\right)\).
Với \(y=\dfrac{5}{4}\Rightarrow x^2-3x=\dfrac{9}{4}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+3\sqrt{2}}{2}\\x=\dfrac{3-3\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\),
hệ có thêm hai cặp nghiệm là \(\left(\frac{3-3\sqrt{2}}{2};\frac{5}{4}\right),\left(\frac{3+3\sqrt{2}}{2};\frac{5}{4}\right)\).
Tóm lại có \(4\) cặp số thỏa mãn.
