Cho \(x\) là một số lớn hơn 2. Trong các số \(\dfrac{2}{x},\dfrac{2}{x+1},\dfrac{2}{x-1},\dfrac{x+1}{2},\dfrac{x}{2}\), số nào nhỏ nhất?
\(\dfrac{2}{x}\).\(\dfrac{2}{x+1}\).\(\dfrac{2}{x-1}\).\(\dfrac{x}{2}\).Hướng dẫn giải:Do \(x+1>x>x-1>0,\forall x>2\Rightarrow\dfrac{2}{x+1}< \dfrac{2}{x}< \dfrac{2}{x-1}\)
và \(\dfrac{x+1}{2}>\dfrac{x}{2}\).
Hơn nữa, với \(x>2\) thì \(x+1>3\Rightarrow\dfrac{2}{x+1}< \dfrac{2}{3};\dfrac{x}{2}>\dfrac{2}{2}=1\) nên
\(\dfrac{x+1}{2}>\dfrac{x}{2}>\dfrac{2}{2}>\dfrac{2}{3}>\dfrac{2}{x+1}\) và \(\dfrac{2}{x-1}>\dfrac{2}{x}>\dfrac{2}{x+1}\)
Vì vậy GTNN là \(\dfrac{2}{x+1}\).