Cho tam giác đều $ABC$, các đường cao $AD$, $BE$, $CF$ cắt nhau tại $H$. Gọi $I$, $K$, $M$ theo thứ tự là trung điểm của $HA$, $HB$, $HC$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
$DKFIEM$ là lục giác đều$DKFIEM$ không là lục giác đều.$\widehat{IHM} = 60^{\circ}$3 điểm $H, D, E$ thẳng hàng.Hướng dẫn giải:
Xét $\triangle HDC$ vuông tại $D$, $DM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $DM = HM$
Ta lại có $\widehat{C_1} = 30^{\circ}$ nên $\widehat{H_1} = 60^{\circ}$. Do đó tam giác $HDM$ là tam giác đều.
Tương tự các tam giác $HME$, $HEI$, $HIF$, $HFK$, $HKD$ là các tam giác đều.
Lục giác $DKFIEM$ có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau (bằng $120^{\circ}$) nên là lục giác đều.
