Cho tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trong các tứ giác sau, tứ giác nội tiếp là
AHBC.BCDE.BCDA.Không có tứ giác nào là tứ giác nội tiếp.Hướng dẫn giải:
Ta có BD và CE là đường cao của tam giác ABC nên $\widehat{BDC} = \widehat{BEC} = 90^\circ$.
Suy ra tam giác BDC vuông tại D và tam giác BEC vuông tại E.
Suy ra 4 điểm B, D, C, E cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.
Suy ra BEDC là tứ giác nội tiếp.
Điểm D nằm trên AC nên ADCB không phải là hình tứ giác.
Xét tứ giác AHBC có:
$\widehat{HAC} = \widehat{HAD} < 90^\circ$ (do tam giác HAD vuông tại D)
$\widehat{HBC} = \widehat{DBC} < 90^\circ$ (do tam giác BDC vuông tại D)
Suy ra $\widehat{HAC} + \widehat{HBC} < 180^\circ$.
Vậy tứ giác AHBC không là tứ giác nội tiếp.
