Cho tam giác $ABC$ có hai đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H$. Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là nội tiếp?
Hướng dẫn giải:
Ta có $BD$ và $CE$ là đường cao của tam giác $ABC$ nên $\widehat{BDC} = \widehat{BEC} = 90^\circ$.
Suy ra tam giác $BDC$ vuông tại $D$ và tam giác $BEC$ vuông tại $E$.
Suy ra 4 điểm $B, D, C, E$ cùng nằm trên đường tròn đường kính $BC$.
Suy ra tứ $REDC$ là tứ giác nội tiếp.
Điểm $D$ nằm trên $AC$ nên $ADCB$ không phải là hình tứ giác.
Xét tứ giác $AHBC$ có:
$\widehat{HAC} = \widehat{HAD} < 90^\circ$ (do tam giác $HAD$ vuông tại $D$)
$\widehat{HBC} = \widehat{DBC} < 90^\circ$ (do tam giác $BDC$ vuông tại $D$)
Vậy tứ giác $AHBC$ không là tứ giác nội tiếp.
