Cho tam giác $ABC$ có $BC = 9cm, \widehat{ABC} = 50^\circ$ và $\widehat{ACB} = 35^\circ$. Gọi $N$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống cạnh $BC$. Độ dài $AN$ gần nhất với giá trị nào dưới đây?
2 cm3 cm4 cm5 cmHướng dẫn giải:
Tam giác $ABC$ có $AN$ là đường cao. Suy ra $AN \perp BC$ tại $N$
Vì tam giác $ABN$ vuông tại $N$ nên $\tan B = \frac{AN}{BN}$. Suy ra $BN = \frac{AN}{\tan B}$.
Tương tự, vì tam giác $ACN$ vuông tại $N$ nên $\tan C = \frac{AN}{CN}$. Suy ra $CN = \frac{AN}{\tan C}$.
Ta có $BN + CN = BC = 9$ hay $\frac{AN}{\tan B} + \frac{AN}{\tan C} = 9$
Tức là, $AN \cdot (\frac{1}{\tan 50^\circ} + \frac{1}{\tan 35^\circ}) = 9$
Khi đó $AN = 9 : (\frac{1}{\tan 50^\circ} + \frac{1}{\tan 35^\circ}) \approx 3,97 \approx 4 (cm)$.
Vậy độ dài $AN$ gần nhất với giá trị là 4 cm.
