Cho số nguyên tố n sao cho n + 2 và n + 4 cũng là số nguyên tố. Giá trị n bằng .
Hướng dẫn giải:Số n có thể là một trong ba dạng 3k; 3k +1 hoặc 3k + 2 (k ∈ \(\mathbb{N}^*\)).
+ Nếu n = 3k thì n = 3 do n là số nguyên tố. Khi đó n + 2 = 5, n + 4 = 7 đều là các số nguyên tố.
+ Nếu n = 3k + 1 thì n + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) chia hết cho 3, mà 3k + 3 > 3 nên n + 2 là hợp số. (loại).
+ Nếu n = 3k + 2 thì n + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) chia hết cho 3, mà 3k + 6 > 3 nên n + 4 là hợp số. (loại).
Vậy n = 3 là giá trị cần tìm.
