Cho phương trình $\frac{1}{x + 1} - \frac{2x^2 + 3}{x^2 + x} = \frac{4}{x^2 + 1}$. Biết x = 0 là một nghiệm của phương trình. Nghiệm còn lại là
$x = -5$.$x = 5$.$x = 2$.$x = -1$.Hướng dẫn giải:
Với $x = 0$ ta có:
$\frac{1}{0 + 1} - \frac{2 \cdot 0^2 + 3}{0^2 + 0} = \frac{4}{0^2 + 1}$
$1 - (-\frac{3}{0}) = 4$
$1 + m = 4$
$m = 3$
Với m = 3 ta có phương trình: $\frac{1}{x + 1} - \frac{2x^2 + 3}{x^2 + x} = \frac{4}{x^2 + 1}$ (1)
Điều kiện xác định: $x \neq -1$.
Từ (1), ta có:
$\frac{1}{x + 1} - \frac{2x^2 + 3}{x(x + 1)} = \frac{4}{x(x + 1)}$
$\frac{x - 2x^2 - 3}{x(x + 1)} = \frac{4(x + 1)}{x(x + 1)}$
$x^2 - x + 1 - (2x^2 - 3) = 4(x + 1)$
$-x^2 - 5x = 0$
$x = 0$ hoặc $x = -5$
