Cho $(O)$ đường kính $AB$. Gọi $H$ là điểm nằm giữa $O$ và $B$. Kẻ dây $CD$ vuông góc với $AB$ tại $H$. Trên cung nhỏ $\widehat{AC}$ lấy điểm $E$, kẻ $CK \perp AE$ tại $K$. Đường thẳng $DE$ cắt $CK$ tại $F$. Tam giác $ACF$ là tam giác
cân tại $F$.cân tại $C$.cân tại $A$.đều.Hướng dẫn giải:
Xét $(O)$ có $\widehat{EAC} = \widehat{EDC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung).
Xét tứ giác nội tiếp $AHCK$ có $\widehat{KAC} = \widehat{KHC}$ nên $\widehat{EDC} = \widehat{KHC} = \widehat{KAC}$.
Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $KH // ED$.
Xét tam giác $CFD$ có $KH // ED$ mà $H$ là trung điểm của $DC$ (do $AB \perp DC$) nên $L$ là trung điểm của $CF$.
Xét tam giác $ACF$ có $AK$ vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên $\Delta ACF$ cân tại $A$.
