Cho nửa đường tròn (O;R) có đường kính AB. Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn.
Một góc vuông quay quanh O, hai cạnh của góc cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
Khẳng định nào sau đây là sai?
\(\Delta AOC\sim\Delta BDO\left(g.g\right)\)
Suy ra: \(\dfrac{AO}{DB}=\dfrac{AC}{BO}\Leftrightarrow BD.AC=AO.BO=R^2\).
Kẻ \(OF\perp CD\). Ta chứng minh F thuộc đường tròn CD.
Có \(\widehat{COF}+\widehat{FOD}=90^o\) và \(\widehat{FOD}+\widehat{FOC}=90^o\) nên \(\widehat{COF}=\widehat{FDO}\).
Suy ra: \(\widehat{AOC}=\widehat{COF}\left(=\widehat{FDO}\right)\).
Xét tam giác AOC và tam giác FOC có:
OC chung.
\(\widehat{AOC}=\widehat{COF}\left(=\widehat{FDO}\right)\)
Suy ra: \(\Delta AOC=\Delta FOD\left(ch.gn\right)\) nên OF = OA = R.
