Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D', đáy ABCD là hình thang vuông có \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^o\), AB = BC = AA' = 4cm, \(\widehat{C}=60^o\).
Ta tính được thể tích của hình lăng trụ đứng đã cho là
Mặt đáy của hình lăng trụ:
Do \(\widehat{BCH}=60^o\) nên tam giác BHC là nửa tam giác đều. Vì vậy \(HC=BC:2=2\left(cm\right)\).
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: \(BH=\sqrt{BC^2-HC^2}=\sqrt{4^2-2^2}=\sqrt{12}\left(cm\right)\).
Vậy \(DC=DH+HC=4+2=6\left(cm\right)\).
Diện tích mặt đáy ABCD là: \(\dfrac{1}{2}.\left(AB+CD\right).BH=\dfrac{1}{2}.\left(4+6\right).\sqrt{12}=5\sqrt{12}\left(cm^2\right)\).
Thể tích hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' là:
\(CA'.S_{ABCD}=4.5\sqrt{12}=20\sqrt{12}\left(cm^3\right)\).