Cho hình chữ nhật ABCD có $AD = CD = 8$ cm, $AB = 15$ cm. Biết rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng
8,5 cm.17 cm.12,7 cm.6,3 cm.Hướng dẫn giải:
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình chữ nhật ABCD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD.
Do đó OA = OC và OB = OD.
Mà AC = BD (do AC và BD là hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD).
Suy ra OA = OC = OB = OD.
Như vậy bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm O bán kính OB.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABD vuông tại A, ta được:
$BD^2 = AD^2 + AB^2 = 8^2 + 15^2 = 289$. Suy ra BD = 17 (cm).
Vì O là trung điểm của BD nên $OB = \frac{BD}{2} = \frac{17}{2} = 8,5$ (cm).
Do đó bán kính đường tròn cần tìm là OB = 8,5 (cm).
