Cho hình chữ nhật ABCD có $AD= 18$ cm, $AB= 15$ cm. Biết rằng bốn điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng
8,5 cm17 cm12,7 cm6,3 cmHướng dẫn giải:
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình chữ nhật ABCD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD.
Do đó $OA= OC$ và $OB=OD$.
Mà $AC= BD$ (do AC và BD là hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD).
Suy ra $OA= OC=OB=OD$.
Như vậy bốn điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn tâm O bán kính OB.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABD vuông tại A ta được:
$BD^2 = AB^2 + AD^2 = 15^2 + 8^2 = 289$. Suy ra $BD=17$ (cm).
Vì O là trung điểm của BD nên $OB = \frac{BD}{2} = \frac{17}{2} = 8,5$ (cm).
Do đó bán kính đường tròn cần tìm là $OB = 8,5$ (cm).
