Cho hệ phương trình \(\begin{cases}mx-y=4\\x+my=-2\end{cases}\) (m là tham số)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Tồn tại m để hệ phương trình đã cho vô nghiệm.Hệ phương trình luôn có nghiệm và không có hệ thức nào giữa \(x,y\) độc lập đối với m.Hệ phương trình luôn có nghiệm và các nghiệm \(\left(x;y\right)\) của hệ luôn thỏa mãn phương trình \(x^2+y^2-2x-4y=0\).Hệ phương trình luôn có nghiệm và các nghiệm \(\left(x;y\right)\) của hệ luôn thỏa mãn phương trình \(x^2+y^2+2x+4y=0\).Hướng dẫn giải:Hệ đã cho có định thức \(D=m^2+4>0,\forall m\) nên hệ luôn có nghiệm. Hơn nữa, tính m từ mỗi phương trình của hệ ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{y+4}{x}\\m=\dfrac{-2-x}{y}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{y+4}{x}=\dfrac{-2-x}{y}\Rightarrow y^2+4y=-x^2-2x\) \(\Rightarrow x^2+2x+y^2+4y=0\).
Vậy hệ đã cho luôn có nghiệm và các nghiệm \(\left(x;y\right)\) của hệ luôn thỏa mãn \(x^2+y^2+2x+4y=0\)