Cho hệ phương trình \(\begin{cases}2x-\left(m+1\right)y=2\\mx+3y=m-2\end{cases}\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
\(\forall m\), hệ phương trình luôn luôn có nghiệm.Khi \(m=1\), nghiệm của hệ là \(\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)\).Khi \(m=2\), nghiệm của hệ là \(\left(\frac{1}{3};-\frac{1}{3}\right)\).Khi \(m=-1\), nghiệm của hệ là \(\left(1;-\frac{2}{3}\right)\).Hướng dẫn giải:Hệ phương trình đã cho có các định thức \(D=m^2+m+6=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+5,75>0,\forall m\); \(D_x=\left(m+1\right)\left(m-2\right)+6\);
\(D_y=2\left(m-2\right)-2m=-4\). Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\left(m+1\right)\left(m-2\right)+6}{m^2+m+6}\\y=\dfrac{-4}{m^2+m+6}\end{matrix}\right.\) .
Khi \(m=1\) hệ có nghiệm duy nhất \(\left(x=\dfrac{1}{2};y=-\dfrac{1}{2}\right)\);
Khi \(m=2\) hệ có nghiệm là \(\left(x=\dfrac{1}{2};y=-\dfrac{1}{3}\right)\);
Khi \(m=-1\) hệ có nghiệm là \(\left(x=1;y=-\dfrac{2}{3}\right)\) . Vì vậy khẳng định sai là khẳng định " Khi \(m=2\) hệ có nghiệm \(\left(x=\dfrac{1}{3};y=-\dfrac{1}{3}\right)\)" là khẳng định SAI.
